پاسخ فعالیت صفحه 42 ریاضی دهم انسانی

پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت مساحت و محیط دایره و مفهوم تابع صفحه 42 ریاضی دهم انسانی سلام دانش‌آموزان! این فعالیت اولین قدم ما برای ورود به مفهوم بسیار مهم **تابع** است. تابع، رابطه‌ای است که در آن برای هر ورودی، **فقط یک خروجی** وجود دارد. در اینجا ورودی ما **شعاع ($athbf{r}$)** است. --- ### ۱. آیا $\mathbf{S}$ تابعی از شعاع است؟ **فرمول:** $\mathbf{S = \pi r^2}$ * **پاسخ:** بله. * **توضیح مفهومی:** اگر شما یک شعاع مشخص ($athbf{r}$) برای دایره انتخاب کنید (مثلاً $\mathbf{r=2}$)، مساحت آن دایره **فقط یک مقدار** مشخص خواهد بود ($athbf{S = 4\pi}$). به ازای هر $\mathbf{r}$، یک و فقط یک $\mathbf{S}$ به دست می‌آید. بنابراین، مساحت ($athbf{S}$) **تابعی از شعاع ($athbf{r}$)** است. ### ۲. آیا محیط دایره نیز تابعی از شعاع است؟ **فرمول محیط دایره ($athbf{P}$):** $\mathbf{P = 2 \pi r}$ * **پاسخ:** بله. * **توضیح مفهومی:** درست مثل مساحت، اگر شما مقدار مشخصی برای شعاع ($athbf{r}$) انتخاب کنید، محیط دایره نیز **فقط یک مقدار** خواهد داشت. به عنوان مثال، اگر $\mathbf{r=1}$ باشد، $\mathbf{P = 2\pi}$ خواهد بود و این مقدار، ثابت است. پس محیط ($athbf{P}$) هم **تابعی از شعاع ($athbf{r}$)** است. ### ۳. کدام متغیر، مستقل و کدام متغیر، وابسته است؟ در هر رابطه‌ی تابعی، متغیری که مقدار آن را **آزادانه** انتخاب می‌کنیم، **مستقل** و متغیری که مقدارش **به انتخاب ما وابسته** است، **وابسته** نامیده می‌شود. * **متغیر مستقل (ورودی):** $\mathbf{r}$ (شعاع دایره). ما می‌توانیم هر شعاعی را انتخاب کنیم. * **متغیر وابسته (خروجی):** $\mathbf{S}$ (مساحت) و $\mathbf{P}$ (محیط). مقدار مساحت و محیط **بستگی دارد** به این‌که شعاع چقدر باشد. ### ۴. جدول کامل شده از فرمول‌های $\mathbf{S = \pi r^2}$ و $\mathbf{P = 2\pi r}$ استفاده می‌کنیم: | $\mathbf{r}$ بر حسب سانتی‌متر (شعاع) | ۱ | ۱/۵ | ۲ | ۳ | ۴ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $\mathbf{S = \pi r^2}$ (مساحت) | $\mathbf{\pi}$ | $\mathbf{2.25\pi}$ | $\mathbf{4\pi}$ | $\mathbf{9\pi}$ | $\mathbf{16\pi}$ | | $\mathbf{P = 2\pi r}$ (محیط) | $\mathbf{2\pi}$ | $\mathbf{3\pi}$ | $\mathbf{4\pi}$ | $\mathbf{6\pi}$ | $\mathbf{8\pi}$ | **محاسبات:** * $\mathbf{r = 1.5}$: $\mathbf{S = \pi(1.5)^2 = 2.25\pi}$ و $\mathbf{P = 2\pi(1.5) = 3\pi}$ * $\mathbf{r = 2}$: $\mathbf{P = 2\pi(2) = 4\pi}$ * $\mathbf{r = 3}$: $\mathbf{S = \pi(3)^2 = 9\pi}$ * $\mathbf{r = 4}$: $\mathbf{S = \pi(4)^2 = 16\pi}$ و $\mathbf{P = 2\pi(4) = 8\pi}$